Ще одним методом побудови лінії перетину поверхонь обертання є метод сфер. Застосовується в тих випадках, коли метод секансантної площини недоцільно використовувати – наприклад, коли осі однієї або обох поверхонь обертання розташовані так, що при перетині цих поверхонь з площинами, паралельними площинам проекцій, утворюються складні форми. Одним з таких випадків є випадки, коли осі поверхонь обертання перетинаються в просторі. Нехай одна з поверхонь буде циліндром, а інша – тілом обертання, утвореним кривою 2-го порядку. Обмовимося, що для застосування методу сфери необхідно привести креслення до такої форми, коли осі обертання обох поверхонь паралельні одній з площин проекцій.
1. Нехай оригінальний малюнок виглядає так:
2. У конструкціях такого роду доцільно використовувати концентричні посередницькі сфери, центри яких розташовані в точці перетину осей вихідних тіл обертання. Ці сфери, перетинаючись з вихідними тілами, утворюють кола, а шукані точки лінії перетину будуть загальними точками пар кіл, що належать двом тілам. Побудуємо «екстремальні» сфери – найбільшу і найменшу з усього асортименту. Видно, що найбільша зі сфер буде проходити через найвіддаленішу точку перетину поверхонь від центру, а найменша торкнеться «внутрішньої» поверхні одного з тіл (сфери меншого діаметру вже не перетинають обидва тіла, тобто не беруть участі в будівництві).
Ці сфери дадуть нам перші точки перетину поверхонь. Знаходимо їх так: спочатку будуємо лінії перетину посередницької сфери з кожним з тіл на фронтальному виді. Ці лінії являють собою кола, які на фронті перетворюються в прямі лінії:
3. Перетин двох ліній, утворених однією сферою, дасть відповідну точку шуканої лінії перетину поверхонь (оскільки лінія симетрична по відношенню до вертикальної площині, в якій лежать осі обох тіл, на лобовому виді ми побудуємо тільки видиму частину лінії. Отже, ось перші два моменти:
Переміщення цих точок до верхнього подання. Тут важливо розуміти наступне: точки лежать на колах, утворених перетином посередницьких сфер з кожним з тіл, і це твердження справедливо для будь-яких проекцій. Тому нам потрібно будувати ці кола зверху на виді для будь-якого з тіл (очевидно, циліндр в даному випадку незручний, так як його вісь нахилена) і переносити точки від переднього виду до них. Сфери, зображені в полі зору зверху, можна прибрати, щоб вони не заважали конструкціям:
4. Побудуємо ще кілька посередницьких сфер, що охоплюють всю площу перетину тіл. Одна зі сфер повинна проходити через другу «пікову» точку – найнижчу точку перетину поверхонь. До речі, будувати цю сферу не обов’язково – ця точка, як і верхня, добре помітна на кресленні. Ось результати побудов для фронтової проекції:
А для верхнього виду:
Щоб не заплутатися в наборі ліній побудови, видалити їх можна після знаходження кожної точки. Також корисно виділити точки, які знаходяться на верхньому виді під «лінією зору» іншим кольором. Ці точки спереду розташовані нижче осі циліндра. Точка, що відокремлює «нижні» точки від «верхніх», лежить на осі циліндра. У нашому випадку вона практично збігається з точкою, що лежить на невеликій сфері, в цілому вимагає окремої конструкції:
[ads]
Після з’єднання отриманих точок командою Spline і видалення всіх допоміжних рядків отримуємо наступні результати:
Варто відзначити, що команда Spline може не відразу дати коректне відображення лінії перетину, особливо на верхньому виді. Може бути доречним намалювати окремо «праву» і «ліву» частини кривої.
5. Залишається тільки порівняти наші конструкції з перетином двох поверхонь, які Autocad будує автоматично. Для цього ми зобразимо вихідні тіла за допомогою команд 3D-моделювання, об’єднаємо їх і розмістимо поруч з отриманими кресленнями:
Як бачимо, метод сфер дозволяє адекватно зобразити перетин складних поверхонь обертання. І хоча сьогодні він носить досить ілюстративний характер, розібратися в ньому дуже корисно для розуміння основ геометрії і тривимірного моделювання.
Завантаження...
