На цьому уроці ми розглянемо одну з найпоширеніших задач нарисної геометрії – побудову перетину поверхонь методом секансових площин і метод його вирішення за допомогою AutoCAD.
Метод секанс-площини, трохи теорії
Якщо коротко, то суть методу площини секанту полягає в тому, що для побудови лінії перетину двох поверхонь будуються допоміжні площини (зазвичай паралельні одній з площин проекцій), які перетинають задані поверхні, утворюючи прості геометричні фігури.
Точки взаємного перетину заданих поверхонь будуть загальними точками двох кривих, утворених перетином площини секанту з кожною з поверхонь.
Умови завдання
Давайте встановимо умови: нехай потрібно буде побудувати перетин півсфери і конуса, розташоване таким чином:
Розміри показані для наочності, не обов’язково ставити їх на креслення.
Рішення
Будуємо секансові площини, боковий вид
Очевидно, що для тіл обертання зручно використовувати площини, перпендикулярні осям цих тіл. У нашому випадку допоміжні площини будуть паралельні горизонтальній площині. Зобразимо їх на фронтальному вигляді (в нашому випадку верхня частина площин проходить через добре помітну верхню точку перетину конуса і півкулі, в інших випадках для знаходження цієї точки будуть потрібні додаткові конструкції):
Площини-секанти, вид зверху
Тепер давайте перемістимо лінії перетину площин секанту від кожної з поверхонь до верхнього виду. Очевидно, що горизонтальні площини перетинають кожне з тіл колами, центри яких знаходяться на тій же вертикалі, що і центри тіл. Радіуси цих кіл легко переносяться на вид зверху з кожної поверхні. Ось такі кола для півкулі:
А для конуса:
Точки перетину площин секанту
Зверніть увагу для наочності на загальні точки для кожної з пар кіл, утворених однією площиною:
Видно, що в районі верхньої точки конструкція недостатньо «інформативна», т. Е. незайвим буде побудувати ще одну площину секанту:
Ось ще дві точки, визначені цією площиною:
Лінія перетину
З’єднавши отримані точки сплайном на верхньому виді ( команда Spline), отримаємо приблизну лінію перетину двох поверхонь:
Залишилося перемістити лінію в передній вид. Зробити це досить просто: потрібно перенести кожну з точок з верхнього виду на відповідну площину секанту на лобовому виді. Лінії будівництва виділені жовтим кольором:
Оскільки вихідні поверхні (і, відповідно, лінія їх перетину) симетричні по відношенню до площини паралельно лобової площині проекції, досить перенести тільки половину точок. У нашому конкретному випадку невидима на лобовому виді частина кривої «ховається» за видимою, а верхня точка – точка поділу видимої і невидимої частин.
Перевірка типу лінії перетину
Корисно перевірити правильність наших конструкцій за допомогою 3D-моделювання. Давайте побудуємо відповідні фігури, попередньо перейшовши до інтерфейсу 3D-моделювання, і порівняємо отриману модель з побудовою (для цього зручніше поєднувати об’єкти командою Merge).
Резюме
Як бачите, наша конструкція досить точно передає реальну лінію перетину поверхонь обертання. І хоча сучасні засоби моделювання дозволяють будувати такі перетини набагато швидше, розглянуті нами принципи дуже корисні для розуміння «механіки» геометричних побудов, без яких будь-який, навіть найсучасніший інструмент 3D-моделювання перетворюється в складну і незрозумілу іграшку.
Завантаження...
